数学代数难题已知a^2-2009a+1=0,则a^2-2008a+2008/(a^2+1)=
问题描述：
数学代数难题
已知a^2-2009a+1=0,则a^2-2008a+2008/(a^2+1)=
答
求a,代入
答
2010
答
这道题应该错了
应该是求a^2-2008a+2009/(a^2+1)
a^2-2009a+1=0,
所以a^2+1=2009a
a^2-2008a=a-1
所以原式=a-1+2009/2009a
=(a-1)+1/a
=(a^2-a+1)/a
=(2009a-a)/a
=2008a/a
=2008
答
a是方程x^2-2009x+1=0的一个根，所以a^2-2009a+1=0
2009/(a^2+1)=1/a
a^2-2008a+2009/(a^2+1)=a^2-2009a+a+1/a=1+a+1/a=1+(a^2+1)/a
而a^2+1=2009a
所以1+(a^2+1)/a=1+2009=2010