如图，椭圆x225+y29＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（　　） A.4 B.2 C.8 D.32

分类: 作业答案 • 2023-01-09 16:01:36

问题描述：

如图，椭圆

＝1上的点M到焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（　　）

A. 4
B. 2
C. 8
D.

答

∵椭圆方程为

＝1，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F₁、F₂距离之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵点M到左焦点F₁的距离为2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分别是MF₁、F₁F₂中点
∴|ON|=

|MF₂|=4．
故选A．