设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn=1nni=1X2i依概率收敛于______.

问题描述:

设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn

1
n
n
i=1
X
2
i
依概率收敛于______.

大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1,X2,…,Xn,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值.
这里

X
2
1
X
2
2
,…,
X
2
n
满足大数定律的条件,
E
X
2
i
=DXi+(EXi)2
=
1
4
+(
1
2
)2
1
2

因此根据大数定律有Yn
1
n
n
i=1
X
2
i
依概率收敛于
1
n
n
i=1
E
X
2
i
1
2

答案解析:应用大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1,X2,…,Xn,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值.
考试点:大数定律的应用.
知识点:本题考查大数定律的应用.