设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn=1nni=1X2i依概率收敛于______.
问题描述:
设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Yn=
1 n
n i=1
依概率收敛于______.
X
2
i
答
大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1,X2,…,Xn,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值.
这里
,
X
2
1
,…,
X
2
2
满足大数定律的条件,
X
2
n
且E
=DXi+(EXi)2=
X
2
i
+(1 4
)2=1 2
,1 2
因此根据大数定律有Yn=
1 n
n i=1
依概率收敛于
X
2
i
1 n
En i=1
=
X
2
i
.1 2
答案解析:应用大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1,X2,…,Xn,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值.
考试点:大数定律的应用.
知识点:本题考查大数定律的应用.