概率论题罐中有12粒围棋子,其中8粒白子4粒黑子,从中任取3粒,求：1.取到的都是白子的概率；2.取到两粒白子一粒黑子的概率3.至少取到一粒黑子的概率；4.取到的3粒棋子颜色相同的概率.
问题描述：
概率论题
罐中有12粒围棋子,其中8粒白子4粒黑子,从中任取3粒,求：
1.取到的都是白子的概率；
2.取到两粒白子一粒黑子的概率
3.至少取到一粒黑子的概率；
4.取到的3粒棋子颜色相同的概率.
答
1
P=C(3,8)/C(3,12)=8*7*6/12/11/10=0.2545
2
P=C(2,8)C(1,4)/C(3,12)=8*7/2*4/(12*11*10/3/2)=0.5091
3
P=1-C(3,8)/C(3,12)=0.7455
4
P=(C(3,4)+C(3,8))/C(3,12)=(4+8*7*6/3/2)/(12*11*10/3/2)=0.2727
答
12粒围棋子从中任取3粒共有C(12,3)=220种组合
1
取到的都是白子组合有C(8,3)=56
概率=56/220=14/55
2
取到两粒白子一粒黑子的组合有C(8,2)*C(4,1)=112
概率=112/220=28/55
3
至少取到一粒黑子的组合=所有组合减去一粒黑子都没有的组合
=所有组合 - 全部白子组合
=220-56=164
概率=164/220=41/55
4
取到的3粒棋子颜色相同的组合
=全部白子组合+全部黑子组合
=C(8,3)+C(4,3)
=56+4
=60
概率=60/220=3/11