若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f(x)是偶函数
问题描述:
若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f(x)是偶函数
答
解题思路:要证明某函数是偶函数,只要证明 f(-x)= f(x)【证明过程】因为函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y)令y= -1则f(-x)=f(x)+f(-1)因为 f(-1)=0因此 f(-x)=f(x)+f(-1) = f(x)因此...