实验误差 计算
问题描述：
实验误差 计算
物理实验,两个带误差值的数据相乘,相除和平方误差值该如何计算?
比如A=1.7±0.03, B=3.4±0.06
A*B
B/A
A^(1/2)
怎么计算,我记得有个公式的,太久不用忘记了.
请高手指教,谢谢
答
按误差传播原理即可
Y=A/B,两边取对数lnY=lnA-lnB,取全微分dY/Y=dA/A-dB/B,
方差D(Y)＝(D(A)/A^2-D(B)/B^2)Y^2,
D(A),D(B)就是标准差的平方.
同理Y=A×B,lnY=lnA+lnB,
那么就是上式中间变加号就行了
Y=A^1/2,lnY=1/2lnA,dY/Y=1/2dA/A
D(Y)=(1/4D(A)/A^2)*Y^2
知识点有两个方面,其一是概率论上方差的传递性,当A,B不相关时,
D(cA+dB)=c^2*D(A)+d^2*D(B)
其二是函数的积差函数与其微分形式的积差函数传递一致,可以按泰勒展开证明.