如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=1/2AC，求证：∠C=30°．
问题描述：
如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=
AC，求证：∠C=30°．1 2
答
证明：延长AB至M，使BM=AB，连接CM．
在△ABC与△MBC中，
（SAS），
AB＝MB ∠ABC＝∠MBC＝90° BC＝BC
∴△ABC≌△MBC（SAS），
∴AC=MC，∠ACB=∠MCB，
∵AB=
AC，AB=1 2
AM，1 2
∴AC=AM，
∴AC=MC=AM，
∴△ACM为等边三角形，
∴∠ACM=60°，
∴∠ACB=∠MCB=30°．