若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为_．
问题描述：
若不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为______．
答
由题意可得：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，
即不等式（2m-1）x2-2xy+my2≥0对于一切正数x，y恒成立，
即不等式（2m-1）(
)2-2•x y
+m≥0对于一切正数x，y恒成立，x y
设t=
，则有t＞0，x y
所以（2m-1）t2-2t+m≥0对于一切t∈（0，+∞）恒成立，
设f（t）=（2m-1）t2-2t+m，（t＞0），
①m=
时，显然不符合题意，故舍去．1 2
②当m≠
时，函数的对称轴为t0=1 2
，1 2m−1
所以由题意可得：
，解得m≥1．
2m−1＞0 △＝4−4(2m−1)m≤0
故答案为1．