如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半

分类: 作业答案 • 2023-01-09 11:56:03

问题描述：

如图，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T₁，T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T₁，T₂的面积比S₁：S₂的值．

答

（1）连接圆心O和T₁的6个顶点可得6个全等的正三角形．
所以r：a=1：1；
连接圆心O和T₂相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，
所以r：b=AO：BO=sin60°=

：2；
（2）T₁：T₂的边长比是

：2，所以S₁：S₂=（a：b）²=3：4．

如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半