△ABC中三内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列,则三内角的公差等于( ) A.0° B.15° C.30° D.45°
问题描述:
△ABC中三内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列,则三内角的公差等于( )
A. 0°
B. 15°
C. 30°
D. 45°
答
∵A、B、C成等差数列,则B=60°.
又三边成等比数列,∴b2=ac,则有sin2B=sinAsinC.
=-3 4
[cos(A+C)-cos(A-C)],1 2
即cos(A-C)=1,∴A-C=0°,
∴A=C.又∵B=60°,∴A=B=C=60°,
故选A.