△ABC中三内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列,则三内角的公差等于(  ) A.0° B.15° C.30° D.45°

问题描述:

△ABC中三内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列,则三内角的公差等于(  )
A. 0°
B. 15°
C. 30°
D. 45°

∵A、B、C成等差数列,则B=60°.
又三边成等比数列,∴b2=ac,则有sin2B=sinAsinC.

3
4
=-
1
2
[cos(A+C)-cos(A-C)],
即cos(A-C)=1,∴A-C=0°,
∴A=C.又∵B=60°,∴A=B=C=60°,
故选A.