金鑫经销店为某工厂代销的一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该经销售店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查:当每吨售价每下降10元时,月销

问题描述:

金鑫经销店为某工厂代销的一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该经销售店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.受人力限制,每月最多只能售出75吨,综合各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).(其中x为10的整数倍)
(1)求出y与x之间的函数关系式;(不要求写出x的取值范围).
(2)该经销店要至少获得8400元月利润,则售价应定为每吨多少元?
(3)该经销店能获得9075元月利润吗?为什么?
(4)该经销店最多能获得多少元月利润?此时售价是多少元?

(1)每月售出的吨数为:45+(260-x)÷10×7.5吨,即:45+

3
4
(260−x),
(260-x)为10的整数倍,且x<260,
所以有:y=[45+
3
4
(260-x)]•x-100×[45+
3
4
(260-x)]=-
3
4
(x-210)2+9075,
所以y与x之间的函数关系式为:y=-
3
4
(x-210)2+9075,
(2)把y≥8400代入原函数,
解得:180≤x≤240,
故:该经销店要至少获得8400元月利润,则售价应定为每吨180-240元之间;
(3)当x=210时y有最大值,
此时y=9075元,
故该经销店能获得9075元月利润;
(4)由第三问可知:
当x=210元时,y有最大值为9075元,
答:该经销店最多能获得9075元月利润,此时售价是210元.