已知函数f(x)＝x2+(b−4−a2)x+2a−b是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是______．
问题描述：
已知函数f(x)＝x2+(b−
)x+2a−b是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是______．
4−a2
答
∵f(x)＝x2+(b−4−a2)x+2a−b是偶函数，∴b−4−a2=0，则b＝4−a2，令x=0代入函数解析式，解得y=2a-b，∴函数图象与y轴交点的纵坐标y=2a-b=2a-4−a2，由4-a2≥0解得，-2≤a≤2，∵y=2a-4−a2在[0，2]上是增函数，在...
答案解析：根据二次函数是偶函数的等价条件，即一次项的系数为零，求出a与b的关系式，令x=0求出图象与y轴交点的纵坐标，再整理成关于a的一个函数，由解析式求出定义域，根据它的单调性求出最大值．
考试点：函数奇偶性的性质；函数的值域．
知识点：本题是有关函数性质的综合题，考查了二次函数是偶函数的等价条件，复合函数的单调性问题，以及求函数的最值，难度较大．