已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径,则∠A的度数是(  ) A.30° B.45° C.60° D.75°

问题描述:

已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径,则∠A的度数是(  )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

如图,设△ABC的外心为O,D为BC的中点,BO的延长线交⊙O于点E,连CE,AE.
锐角△ABC的垂心在三角形内部,
设H为三角形的垂心,则CE∥AH,AE∥CH.
则OB=AH=CE=2OD,
∴∠OBD=30°,
∴∠BOD=60°,
∴∠A=∠BOD=60°.
故选C.