如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC:BD=_.

问题描述:

如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC:BD=______.

∵PAB、PCD为⊙O的两条割线,
∴∠BAC+∠BDC=180°,∠PAC+∠BAC=180°,
∴∠BDC=∠PAC,又∵∠P=∠P,
∴△PAC∽△PDB,∴

PA
PD
=
PC
PB

设PC=x,PD=y,且y-x=11,
解得x=4,y=15,
AC
BD
=
PC
PB
=
4
12
=
1
3

故答案为
1
3