二次函数y=ax²+bx+c,当x=2时y有最小值为-1,其图像与x轴得两个交点距离为2,求函数关系式
问题描述：
二次函数y=ax²+bx+c,当x=2时y有最小值为-1,其图像与x轴得两个交点距离为2,求函数关系式
答
当x=2时y有最小值为-1,说明对称轴是x=2,且顶点是-1
x=-b/2a=2
b=-4a （1）
把x=2,y=-1,代入得
-1=4a+2b+c （2）
图像与x轴得两个交点距离为2
│x1-x2│=2
两边平方得
（x1-x2）² =4
（x1+x2）² -4x1x2=4
（-b/a）² -4c/a=4
16-4c/a=4
4c/a=12
c/a=3
c=3a （3）
把（1）（3）代入（2）
-1=4a-8a+3a
a=1
代入（1）（3）得
b=-4,c=3
所以二次函数的解析式为y=x² -4x+3