已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
问题描述：
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
答
由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•
+sinB•cosA sinA
=cosA+cosB，cosB sinB
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-
）=sin（B+π 4
），3π 4
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-
＜A-π 4
＜π 4
＜B+3π 4
＜3π 4
7π 4
∴A-
+B+π 4
=π，3π 4
∴A+B=
，C=π-（A+B）=π 2
π 2