求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积.v=∫ ∫(6-2*x^2-y^2)dρ -∫ ∫ (x^2+2*y^2) dρ 我想问的是为设么这里要用减法? D D
问题描述：
求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积.
v=∫ ∫(6-2*x^2-y^2)dρ -∫ ∫ (x^2+2*y^2) dρ 我想问的是为设么这里要用减法?
D D
答
所围成的立体的体积=∫dθ∫[(6-2r²cos²θ-r²sin²θ)-(r²cos²θ+2r²sin²θ)]rdr
=∫dθ∫(6-3r²)rdr
=∫dθ∫(6r-3r³)dr
=2π[3r²-(3/4)r^4]│
=2π[3(√2)²-(3/4)(√2)^4]
=2π(6-3)
=6π。
答
曲面z=x^2+2*y^2是一个开头向上的马桶型的图形,z=6-2*x^2-y^2是前面那个图形关于z轴对称后向z轴正方向移动6个单位后得到的图形,是一个与前者图形完全相同但是开口向下的图形且与前者所谓空间图形时位于上方.根据多元...