若函数f（x）=tanx的图象在点(π4，f(π4))处的切线为l，则x轴与直线l、直线x＝π4围成的三角形的面积等于（ ）A. 12B. 1C. 2D. 14
问题描述：
若函数f（x）=tanx的图象在点(
，f(π 4
))处的切线为l，则x轴与直线l、直线x＝π 4
围成的三角形的面积等于（ ）π 4
A.
1 2
B. 1
C. 2
D.
1 4
答
求导函数，可得f′（x）=
1 cos2x
∴f′(
)＝2π 4
∴切线l的方程为y-1=2（x-
），即y=2x-π 4
+1，与x轴交点的横坐标为π 2
-π 4
1 2
∵直线l、直线x＝
交点的纵坐标为1π 4
∴x轴与直线l、直线x＝
围成的三角形的面积等于π 4
•1 2
•1=1 2
1 4
故选D．
答案解析：求出切线方程，求出交点坐标，根据直角三角形的面积公式解之即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形的面积的公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．