已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E. 求证:AD=AE.
问题描述:
已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.
求证:AD=AE.
答
证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴∠ADB=90°,
∵AE⊥EB,
∴∠E=∠ADB=90°,
∵AB平分∠DAE,
∴∠1=∠2;
在△ADB和△AEB中,
,
∠E=∠ADB=90° ∠1=∠2 AB=AB
∴△ADB≌△AEB(AAS),
∴AD=AE.