已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E. 求证:AD=AE.

问题描述:

已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.
求证:AD=AE.

证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴∠ADB=90°,
∵AE⊥EB,
∴∠E=∠ADB=90°,
∵AB平分∠DAE,
∴∠1=∠2;
在△ADB和△AEB中,

∠E=∠ADB=90°
∠1=∠2
AB=AB

∴△ADB≌△AEB(AAS),
∴AD=AE.