已知直线l的方程为x-根号3y=4,圆o的圆心为原点且与直线l相切（1）求圆o的方程（2）若圆o与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求PA点乘PB的取值范围
问题描述：
已知直线l的方程为x-根号3y=4,圆o的圆心为原点且与直线l相切
（1）求圆o的方程
（2）若圆o与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求PA点乘PB的取值范围
答
（1）原点到直线距离的平方=4^2/(1+3^2)=1.6
所以，圆o的方程是：X^2+Y^2=1.6
(2)|PO|/|PA|=|PB|/|PO|,|PO|^2=|PA|*|PB|,
当P在圆心时，|PA|*|PB|=0
当P在圆上时，|PA|*|PB|=|PO|^2=1.6
所以，|PA|*|PB|取值范围在0到1.6之间
答
（1）圆的半径 r=|0-0-4|/√(1+3)=2 ,
因此圆 O 的方程为 x^2+y^2=4 .
（2）由（1）可得 A（-2,0）,B（2,0）,
由已知得 |PA|*|PB|=|PO|^2 ,
由于 |PA*PB|所以 -4