高中数学已知函数f(x)在定义域（0,+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2
问题描述：
高中数学已知函数f(x)在定义域（0,+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2
已知函数f(x)在定义域（0,+∞)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1解不等式f(x)+f(x-8)≤2
答
根据题意,由f（3）=1,
得f（9）=f（3）+f（3）=2．
又f（x）+f（x-8）=f [x(x-8)],
故f[x(x-8)]≤f(9)．
∵f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数,
∴x＞0,x-8＞0,x(x-8)≤9
解得8＜x≤9．
∴原不等式的解集为{x|8＜x≤9}．