已知函数f(x)=2x+lg(x+1)-2. (1)求函数f(x)的定义域; (2)证明函数f(x)在定义域内为增函数.

问题描述:

已知函数f(x)=2x+lg(x+1)-2.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数.

(1)要使原函数有意义,则x+1>0,∴x>-1;
∴原函数的定义域为(-1,+∞);
(2)f′(x)=2xln2+

1
(x+1)ln10
>0;
∴函数f(x)在定义域内为增函数.