若多边形中一点到各顶点的向量和为零,那么该点为重心,如何证明?

分类: 作业答案 • 2023-01-08 02:16:27

问题描述：

答

let
n边形各点为A1,A2,..,An
么该点=C,原点 =0
CA1+CA2+..+CAn=0
(OA1-OC)+(OA2-OC)+..(OAn-OC)=0
OA1+OA2+..+OAn=nOC
OC=(OA1+OA2+..+OAn)/n
=>C为重心