若可导函数y=f(x)是奇函数,求证:函数y=f'(x)是偶函数.

问题描述:

若可导函数y=f(x)是奇函数,求证:函数y=f'(x)是偶函数.

证明:因为y=f(x)是奇函数,所以,f(-x)=-f(x),两边取导得-f'(-x)=-f'(x)
即f'(-x)=f'(x),所以,函数y=f'(x)是偶函数.