在三角形ABC中 已知根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3 ,c=3,求ABC的最大面积?
问题描述：
在三角形ABC中 已知根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3 ,c=3,求ABC的最大面积?
答
很简单!
先化简,
移项得,
tanA+tanB= -√3·(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=-√3
tan(π-A-B)=√3 (诱导公式)
tanC=√3
C=π/3 cosC=1/2 sinC=√3/2
由余弦定理得
c²=a²+b²-2ab·cosC
代入c=3 cosC=1/2 得
a²+b²=9+ab
由均值不等式得 a²+b²≥2ab
所以9+ab≥2ab
所以0