已知函数f(x)=cos2x/sin(x+π/4),求函数f(x)的定义域 求:若f(x)=4/3,sin2x的值

问题描述:

已知函数f(x)=cos2x/sin(x+π/4),求函数f(x)的定义域 求:若f(x)=4/3,sin2x的值

定义域:sin(x+π/4)≠0,则 x≠kπ-π/4 (k为—∞到∞上的整数)
f(x)=cos2x/sin(x+π/4)=4/3
3cos2x=4sin(x+π/4)
3(cos²x-sin²x)=4(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
3(cos²x-sin²x)=2√2(sinx+cosx)
3(cosx+sinx)(cosx-sinx)=2√2(sinx+cosx)
cosx-sinx=2√2/3
(cosx-sinx)²=8/9
1-2sinxcosx=8/9
2sinxcosx=1/9
sin2x=1/9