若二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移多少个单位?

问题描述:

若二次函数y=-

1
2
x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移多少个单位?

(1)∵y=

1
2
x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得
(−
1
2
(−5)2+b×(−5)+c=0
(−
1
2
(−1)2+b×(−1)+c=0

解得:
b=−3
c=−
5
2

∴这个二次函数的关系式为:y=
1
2
x2−3x−
5
2

(2)∵二次函数的关系式为:y=
1
2
x2−3x−
5
2
=
1
2
(x+3)2+2

∴顶点坐标为(-3,2),
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位.
答案解析:(1)由题意二次函数y=-
1
2
x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0),把点代入二次函数的解析式,根据待定系数法求出函数的解析式.
(2)把(1)求得的解析式化为顶点式,再根据平移的性质解答.
考试点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与几何变换.

知识点:此题考查二次函数平移的基本性质及函数的顶点坐标,运用待定系数法求抛物线的解析式,将二次函数化为顶点式再进行平移,同时也考查了学生的计算能力.