若二次函数y=-1/2x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移

问题描述:

若二次函数y=-

1
2
x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移多少个单位?

(1)∵y=

1
2
x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得
(−
1
2
(−5)2+b×(−5)+c=0
(−
1
2
(−1)2+b×(−1)+c=0

解得:
b=−3
c=−
5
2

∴这个二次函数的关系式为:y=
1
2
x2−3x−
5
2

(2)∵二次函数的关系式为:y=
1
2
x2−3x−
5
2
=
1
2
(x+3)2+2

∴顶点坐标为(-3,2),
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位.