在学习勾股定理时,我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为: (a+b)2,也可表示为:c2+4•(1/2ab), 即(a+b)2=c2+4•(1/2ab)由此推出勾股定理a2+b2=c2,这种
问题描述:
在学习勾股定理时,我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为:
(a+b)2,也可表示为:c2+4•(
ab),1 2
即(a+b)2=c2+4•(
ab)由此推出勾股定理a2+b2=c2,这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明”.1 2
(1)请你用图(II)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等);
(2)请你用(III)提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证(x+y)2=x2+2xy+y2;
(3)请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.
答
(1)大正方形的面积为:c2,中间空白部分正方形面积为:(b-a)2;四个阴影部分直角三角形面积和为:4×12ab;由图形关系可知:大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积,即有:c2=(b-a)2+4×12ab=b2-2ab+a...