选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|（1）解不等式f（x）＞2．（2）求函数y=f（x）的最小值．
问题描述：
选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2．
（2）求函数y=f（x）的最小值．
答
函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=−x−5，x≤−123x−3，−12＜x＜4x−5，x≥4（1）令-x-5＞2，则x＜-7，∵x≤−12，∴x＜-7令3x-3＞2，则x＞53，∵−12＜x＜4，∴53＜x＜4令x-5＞2，则x＞7，∵x≥4，∴x＞7∴f（x）＞2的解...
答案解析：将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集及函数的值域，即可确定不等式的解集及函数的最小值．
考试点：带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，属于中档题．