已知二次函数y=（a-1）x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，那么a=______，此时函数的解析式为______．
问题描述：
已知二次函数y=（a-1）x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，那么a=______，此时函数的解析式为______．
答
由题意得，
=0且a-1＞0，4(a-1)(3a-2)-(2a)2
4(a-1)
整理得，2a2-5a+2=0且a＞1，
解得a1=2，a2=
（舍去），1 2
a=2时，函数解析式为y=x2+4x+4．
故答案为：2；y=x2+4x+4．
答案解析：根据二次函数的最小值为0列式求解即可得到a的值，再把a的值代入函数解析式计算即可得解．
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数的最值问题，熟记最值公式并列出方程和不等式是解题的关键．