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已知sin(α—β)=5/13,sin(α+β)=—5/13,且α—β∈(2/π,π）,α+β∈(3π/2,2π）,求cos2β的值

分类: 作业答案 • 2023-01-07 15:58:48
问题描述：

已知sin(α—β)=5/13,sin(α+β)=—5/13,且α—β∈(2/π,π）,α+β∈(3π/2,2π）,求cos2β的值

答

sin(α-β)=5/13,sin(α+β)=-5/13cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=12/13*(-12/13)+5/13*(-5/13)=-144/169-25/169=-169/169=-1

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