关系的传递（离散数学）中R={(a,a)}算不算传递,看起来这个也满足定义.

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• 离散数学关于等价关系的题设R是集合A上的对称和传递关系,证明如果对于A中的每一个元素a,在A中同时也存在一个b,使在R之中,则R是一个等价关系.
• 离散数学关系的性质的一些问题注：a为所有,e为存在,^为且定义（1）若ax（x∈A→ ∈R),则称R在A上是自反的.例7.10 设A＝｛1,2,3｝,R1,R2和R3是A上的关系,其中：R1＝｛,｝R1,R2,R3是否是A上的自反关系和反自反关系?R1既不是自反关系也不是反自反关系定义（2）设R为A上关系,（2.1)若axay（x,y∈A^∈R→∈R),则称R在A上为对称的关系（2.2)若axay（x,y∈A^∈R^∈R→x=y),则称R在A上为反对称的关系例7.11设A＝｛1,2,3｝,R1,R2,R3和R4都是A上的关系,其中R1＝｛,｝R2＝｛,,｝R3＝｛,｝R4={,,}R1是对称的也是反对称的,R2是对称的但不是反对称的,R3是反对称的但不是对称的,R4即不是对称的也不是反对称的.定义（3）设R为A上关系,若若axayaz（x,y,z∈A^∈R^∈R→∈R),则称R在A上传递关系例题7.12设A＝｛1,2,3｝,R1,R2,R3是A上的关系,其中R1＝｛,｝R2＝｛,}R3={}说明R
• 空集上的空关系设A为集合,R为A上的二元关系.任取x,如果只要x属于A就有属于R成立,则称关系R在A上具有自反性.那么空集上的空关系是否具有自反性呢?如果A为空集的话,则不存在x属于A,就找不到属于A的x使得不属于R,所以空集上的空关系不是一定满足自反性吗?补充一：某些书上说非空集合A上的空关系是偏序关系,如果不正确那空集上的空关系是不是偏序关系呢?补充二：关系的闭包的定义是：设R是 非空集合A 上的关系,在关系R中,可能有或无性质P,如自反(r),对称(s),传递(t),若存在包含R,满足性质P的关系S,使得S是所有包含R,满足P的关系的子集,那么称S是R关于P的闭包（有时这样的闭包不存在）.该定义中为什么规定集合A是非空的?
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• X.Y分别是8-根号11的整数部分与小数部分,求2XY-Y的平方!