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已知圆C：x2+（y-3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为（　　） A.（x-32）2+y2=94（y≠0） B.（x-32）2+y2=94 C.x2+（y-32）2=94（y≠0） D.x2+（y-32）2=94

分类: 作业答案 • 2023-01-07 15:12:53

问题描述：

已知圆C：x²+（y-3）²=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为（　　）
A. （x-

3

2

）²+y²=

9

4

（y≠0）
B. （x-

3

2

）²+y²=

9

4

C. x²+（y-

3

2

）²=

9

4

（y≠0）
D. x²+（y-

3

2

）²=

9

4

答

设Q（x，y）（y≠0），则P（2x，2y），
代入圆C：x²+（y-3）²=9，可得4x²+（2y-3）²=9，
∴点Q的轨迹方程为x²+（y-

3

2

）²=

9

4

（y≠0）．
故答案为：x²+（y-

3

2

）²=

9

4

（y≠0）．