已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)

解∶设g(x)表达式为g(x)=ax²+bx+c,(a≠0)
∴g(1)=a+b+c=-1
g(x-1)+g(1-x)=2ax²-4ax+2a+2c=x²-2x-1
∴2a=1,-4a=-2,2a+2c=-1
解得
a=1/2，b=-1/2，c=-1
∴g(x)=0.5x^2-0.5x-1

由g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1得：g(x)+g(-x)=（x+1）^2 -2（x+1） -1=x^2-2
设g(x)=ax^2+bx+c,易知g(x)+g(-x）=2ax^2+2c
得a=1/2,c=-1
又g(1)=a+b+c=-1,得b=-1/2
故f(x)=1/2x^2-1/2x-1

解设g（x）=ax^2+bx+c,所以g(1)=a+b+c=-1
g（x-1）+g(1-x)=2ax^2-4ax+2a+2c=x^2-2x-1,所以
2a=1,-4a=-2,2a+2c=-1,解得a=1/2,b=-1/2,c=-1,
所以g（x）=ax^2+bx+c=1/2x^2-1/2x-1

g(0-1)+g(1-0)=-1
g(-1)=0
g(1-1)+g(1-1)=-2
g(0)=-1
g(x)=(x+1)(x-1)+(-1/2)*x(x+1)+0*x(x-1)
=1/2*x^2-1/2*x-1