将函数f（x）=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（1-x）+g（1+x）=1，则向量a的坐标是（ ）A. （-1，-1）B. （2，32）C. （2，2）D. （-2，-32）
问题描述：
将函数f（x）=x3+3x2+3x的图象按向量
平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（1-x）+g（1+x）=1，则向量
a
的坐标是（ ）
a
A. （-1，-1）
B. （2，
）3 2
C. （2，2）
D. （-2，-
） 3 2
答
函数f（x）=x3+3x2+3x=（x+1）3-1，的对称中心为A（-1，-1），
∵g（1-x）+g（1+x）=1，可知曲线g（x）的对称中心为B（1，
），1 2
则根据向量平移的定义可知
=
a
=（1-（-1），
AB
-（-1））=（2，1 2
），3 2
故选：B
答案解析：根据题中g（1-x）+g（1+x）=1可知g（x）的对称中心为（1，12），问题转化为寻找函数f（x）=x3+3x2+3x的图象的对称中心，找到之后再通过f（x）与g（x）的对称中心之间的关系可得到平移方向，问题变得容易解出．
考试点：函数的图象与图象变化．
知识点：本题考查了两个函数图象之间的平移，注意平移的顺序，以及考查了向量在几何中的应用，根据条件求出两个函数的对称中心是解决本题的关键．