延长矩形ABCD的边CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,求DF垂直于BF
问题描述:
延长矩形ABCD的边CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,求DF垂直于BF
八年级平行四形一章
答
证明:连接CF 因为四边形ADCB是矩形 所以∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,AD=CB 所以△ABE是直角三角形 因为F是AE的中点 所以BF=AE/2=AF 所以∠FAB=∠FBA 所以∠FAD=∠FBC 所以△FAD≌△FBC(SAS) 所以∠AFD=∠BFC 因为CA=CE,F是AE的中点 所以AF⊥CF,即∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°(三线合一) 所以∠BFC+∠DFC=90° 即∠DFB=90° 所以DF⊥FB