如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE=CF,则BE是∠ABC的平分线.请说明理由
问题描述：
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE=CF,则BE是∠ABC的平分线.请说明理由
答
证明：不妨设AE交AC于E,交CD于F
∵CD⊥AB
∴∠DFB+∠EBA=90°
又∵∠CFE=∠DFB-----------------------对顶角相等
∴∠CFE+∠EBA=90°-----------------①
∵∠ACB=90°
∴∠CEF+∠CBE=90°
又∵CE=CF
∴∠CEF=∠CFE
∴CFE+∠CBE=90°---------------------②
比较①、②,可以得到∠EBA=∠CBE
∴BE是∠ABC的平分线
以上希望对你有所帮助~