若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数怎么证明
问题描述：
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数
怎么证明
答
倒推法：假设
f(x)乘f(-x)为偶函数，那么
f(x)·f(-x)=f(-x)·f[-(-x)]=f(-x)·f(x)
等式两边相等，假设成立
答
令g(x)=f(x)*f(-x)
则g(-x)=f(-x)*f(-(-x))=f(-x)*f(x)=g(x)
再加上定义域对称就是偶函数啦
答
设F(x)=f(x)*f(-x),则函数F(x)的定义域与f(x)的定义域相同.
因为F(-x)=f(-x)*f[-(-x)]=f(x)*f(-x)=F(x).
所以,F(x)是偶函数.
而F(x)=f(x)*f(-x).
所以,f(x)*f(-x)是偶函数.