函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值为______;最小值为______.
问题描述:
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值为______;最小值为______.
答
因为函数f(x)=x3-3x+1,
所以函数f′(x)=3x2-3,
令3x2-3=0,解得x=-1,或x=1∉[-3,0],
因为f(-3)=(-3)3-3×(-3)+1=-17,
f(-1)=(-1)3-3×(-1)+1=3,
f(0)=1;
所以函数的最大值为:3;最小值为:-17.
故答案为:3;-17.
答案解析:求出函数的导数,通过导数为0,求出极值点,比较极值点的函数值与端点的函数值,即可得到所求的最值.
考试点:利用导数求闭区间上函数的最值.
知识点:本题是基础题,考查函数与导函数的关系,函数的最值的求法,考查计算能力,注意端点的函数的求解.