若△ABC的内角A满足sin2A=2/3,则sinA+cosA=_.

问题描述:

若△ABC的内角A满足sin2A=

2
3
,则sinA+cosA=______.

因为A为三角形的内角且sin2A=

2
3
,所以2A∈(0,180°),则A∈(0,90°)
把已知条件的两边加1得:1+sin2A=1+
2
3
即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=(sinA+cosA)2=
5
3

所以sinA+cosA=
5
3
=
15
3

故答案为:
15
3