求函数f(x)=log2(2x)*log1/4(x),x∈〔1/2,8〕的值域
问题描述：
求函数f(x)=log2(2x)*log1/4(x),x∈〔1/2,8〕的值域
答
设M=log2(x)
f(x)=log2(2x)*log1/4(x)
=[log2(2)+log2(x)]*log[2^(-2)](x)
=-2[1+log2(x)]*log2(x)
=-2[1+M]M
=-2M²-2
∵x∈〔1/2，8〕
∴M=log2(x)∈〔-1，3〕
∴M²∈〔0，9〕
∴-2M²-2∈〔-20，-16〕
即f(x)∈〔-20，-16〕
答
借用表示底数,如logx表示a为底数的真数为x的对数.
函数f(x)=log(2x) ×logx
=(1+logx)(-1/2)(logx)
=(-1/2) (1+logx) (logx),x∈(1/2,8),
设t=logx,则-1