如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-06 23:23:00

问题描述：

如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．

（1）求圆C的一般方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

答

（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2
所以圆C的方程是：（x-2）²+（y-2）²=4，一般方程是：x²+y²-4x-4y+4=0
（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1，可设为y=-x+b，
∵直线与圆相切，∴

|2+2−b|

=2，
∴b=4±2

，
故直线方程为x+y-4±2

=0．

如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切． （1）求圆C的一般方程； （2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．