利用函数的单调性,证明下列不等式 (1)x-x²>0,x∈(0,1)
问题描述:
利用函数的单调性,证明下列不等式 (1)x-x²>0,x∈(0,1)
答
化成X的平方小于X,变成两个函数,然后,借助图像分析单调性设f(x)=x-x^2,f`(x)=1-2x.当x=1/2时,f`(x)=0,f(1/2)为一个极值。
0
1/2
f(1/2)=1/4>0
综上,可得:x-x^2>0.x∈(0,1)