高中数学函数一道题定义中y=log(a)x,(a＞0且a≠1)若a＜1,则图像是单调递减的.若a＞1,则递增.那么有的题是这么问的 判断函数y=log(1/3)x^2-4x+5的单调区间.这怎么回事?这个函数不也是近似可以看做定义中的函数吗?那不是也应该满足＜1,则图像是单调递减的.a＞1,则递增的吗?为啥还要求单调区间?

不一样的
首先考虑定义域即x^2-4x+5＞0 （x-5）(x+1）＞0 得x>5或x又因为log1/3（x）是减函数，根据复合函数的定义，（相同为增，相反为减）由于x^2-4x+5是一个在（-无穷，2】递减，（2，+无穷）递增的函数，所以该函数在（-1,2）上递增，【5，正无穷）递减

主要是x^2-4x+5＞0就行了，其他的求导就行了

在你那个题中x换成了多项式x^2-4x+5,变化的对象就不再是x了,也就是a要照顾的孩子不再是x,而是x^2-4x+5了,x要是往上爬,x^2-4x+5不一定往上爬,所以a要满足x^2-4x+5的意愿,而不是听从x的,打个比方,当a>1时,你要x往上爬（递增）,x^2-4x+5就会先往下爬（递减）中间到了x=2这根柱子后再往上爬（递增）,也就是a接到的信号是先往下爬再往上爬,而不是直接从x那里接到一直往上爬,所以log(a)的走势就不单纯是没头没脑地往上爬了.
这种问题的方法是将x^2-4x+5这种扭曲了x的值的东西设成f(x),即f(x)=x^2-4x+5,先考虑f(x)的爬向,再联合log(a)x的爬向（注意log的爬向和取决于a的值,这是关键）,当x说往上爬时,f(x)若是往上爬,log也往上爬,那么他们的组合就一齐往上爬,若是f(x)往上爬,log往下爬,那他们就往下爬.反正就是爬的方向不一致时,整体就往下爬同归于尽,爬向一致时就哥俩好一齐往上走了!
我给你解答解答你说的这个题
设f(x)=x^2-4x+5,可知递减区间为（-无穷,2】递增区间为【2,+无穷）
（注意有些题目需要判断f(x)>0?因为log（a）x的x>0是必须的,这时候你就要单独找出f(x)大于零的区间,再在那上面讨论.本题不需要,因为f(x)一直是大于零的）
log(a)x在定义域（0,+无穷）有意义,f(x)的值全是在（0,+无穷）上的,所以f(x)的所有x值都满足log(a)x^2-4x+5,也就是在y=log(a)x^2-4x+5,x的定义域不再只是（0,+无穷）,而是（—无穷,+无穷）
讨论：当a>1时,log(a)x递增,
f(x)=x^2-4x+5在（-无穷,2】上递减,故y=log(a)x^2-4x+5在（- 无穷,2】递减,
f(x)=x^2-4x+5在【2,+无穷）上递增,故y=log(a)x^2-4x+5在【2,+无穷）递增
当a=1时,log(1)x=1,y=log(a)x^2-4x+5=1
当0