已知a,b为正整数,关于X的一元二次方程x²-2ax+b=0的两实数根为x1.x2.关于y的方程y²+2ay+b=0的
问题描述：
已知a,b为正整数,关于X的一元二次方程x²-2ax+b=0的两实数根为x1.x2.关于y的方程y²+2ay+b=0的
y1,y2.且满足x1y1-x2y2=2008,求b的最小值.
答
如果x0是方程x^2-2ax+b=0的根,那么x0^2-2ax0+b=0也就是说:(-x0)^2+2a(-x0)+b=0
,由此可见,-x0就是方程y^2+2ay+b=0的根
所以有,以上两个方程的根,对应的互为相反数
如果x1=-y2 x2=-y1
有2008=-x1x2+x1x2=0矛盾!
所以x1=-y1 x2=-y2
则有x1+x2=2a x1x2=b x2^2-x1^2=2008
2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)
(x2-x1)^2=4a^2-2b
有4a^2(4a^2-2b)=2008^2
a^2(2a^2-b)=504008=2^3*251^2
所以a=2*251或者251或者2或者1
很显然当a=2或者1的时候,b所以a=502或者251
对应的2a^2-b=2或者8
对应的b=504006或者125994
那么最小的b就是125994写简单一点两方程的根是相反数啊