已知关于x的方程x²+p1+q1=0与x²+p2+q2=0

问题描述:

已知关于x的方程x²+p1+q1=0与x²+p2+q2=0
求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根

假设两方程均无实根,即p1^2两不等式相乘,得p1^2*p2^2由不等式(a+b)^2≥4ab,则16q1*q2≤4(q1+q2)^2
p1^2*p2^2p1*p2与p1p2=2(q1+q2)矛盾
所以两个方程中至少有一个方程有实根.