一个自然数a,若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b,如果a恰是b的三倍,我们称a是一个希望数. (1)举例说明希望数一定存在; (2)请说明,如果a、b都是希望数,则ab一定是729倍数.

问题描述:

一个自然数a,若将其数码重新排列可得到一个新的自然数b,如果a恰是b的三倍,我们称a是一个希望数.
(1)举例说明希望数一定存在;
(2)请说明,如果a、b都是希望数,则ab一定是729倍数.

(1)因为428571=3×142857,所以428571是一个“希望数”.(2)因为a为“希望数”,依“希望数”定义知,存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p,使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和.因为a=3p和a为3的倍数,但a...