待定系数法求函数解析式 已知f（x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x+4,求f(x)设f(x)=ax^2+bx+c,f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4对应得a=1,b=-2,c=1所以f(x）=x^2-2x+1其中f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4这一步谁能帮我分解下?..我脑子不好使.我算了半天不知道2a哪来的.
问题描述：
待定系数法求函数解析式
已知f（x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x+4,求f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c,
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4
对应得a=1,b=-2,c=1
所以f(x）=x^2-2x+1
其中f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4这一步谁能帮我分解下?..我脑子不好使.
我算了半天不知道2a哪来的.
答
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=c=ax^2+(2a+b)x+b+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)=c=ax^2-(2a-b)x-b+c
两式相加，即得
答
f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+a+2ax+bx+b+cf(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2+a-2ax+bx-b+cf(x+1)+f(x-1)= 2ax^2+2a+2bx+2c f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+42a=2 a=12b=-4 b=-22a+2c=4a=1,b=-...