我数学比较烂,前面已经有位仁兄提了相同的问题,也得到了很好的解答,可我还是看不太懂,希望有人为我解析.已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(-1)=2x^2-4x+4,求f(x)解析式.在解析中他设f(x)=ax^2+bx+c然后得到a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x+4然后得2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4这3步转化我实在百思不得其解,越详细越好,

f(x)是二次函数,设 f(x)=ax^2+bx+c 则f（-1）=a-b+c 。f（x+1）=a(x+1)^2+bx+c
所以f(x+1)+f(-1)=a(x+1)^2+bx+c+a-b+c =2x^2-4x+4 然后把他们化开，由系数相等可以得到答案f(x+1)+f(-1)=ax^2+(2a+b)x+2a+2c-b=2x^2-4x+4
所以 a=2,b=-8,c=-4
f(x)=2x^2-8x-4

首先，第一步设中因为f(x)是二次函数，而二次函数的一般表达式是ax^2+bx+c，所以由题意设f(x)=ax^2+bx+c是毋庸置疑的。
其次第二步中，你先分别求出f(x+1）和f(-1)的表达式或结果，其中f(x+1）就是把x+1看作常数代入f(x)的表达式中就有了f(x+1）=a(x+1)^2+b(x+1)+c；而f(-1)=a-b+c。然后将f(x+1）和f(-1）代入f(x+1)+f(-1)=2x^2-4x+4中化简就可以得到a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x+4这个结果拉，这一步也就解决拉~
最后第三步就是把a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x+4这个式子化简~~合并同类项，同次幂的结合到一起就有2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4这个式子了
希望对你有帮助~~~由于这个打符号比较困难，只能用语言表达了~~呵呵

f(x)是二次函数,f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+2ax+a+bx+b+cf(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2-2ax+a+bx-b+c上面两式相加,2ax,及-2as抵消,b及-b抵消：有：f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2a+2bx+2c而由已知条件：f...

因为f(x)=ax^2+bx+c
所以f（x＋1）＝a(x+1)^2+b(x+1)+c 和 f（x－1）＝a(x-1)^2+b(x-1)+c
所以f（x＋1）＋f（x－1）＝a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
又因为f(x+1)+f(-1)=2x^2-4x+4
所以a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x+4
把式子左边的分解后得2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4
最后待定系数法2a＝2 ， 2b＝－4 ， 2c＝4
f（x）＝x^2－2x+2